2023年七年级下第一次月考数学试卷3篇

七年级(下)第一次月考数学试卷1　　一、选择题(每题3分，共30分)　　1.已知方程①2x+y=0;②x+y=2;③x2﹣x+1=0;④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是(　　)　　A.①②B.①下面是小编为大家整理的2023年七年级下第一次月考数学试卷3篇,供大家参考。

七年级(下)第一次月考数学试卷1

　　一、选择题(每题3分，共30分)

　　1.已知方程①2x+y=0;② x+y=2;③x2﹣x+1=0;④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是(　　)

　　A.①② B.①②③ C.①②④ D.①

　　2.以 为解的二元一次方程组是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.已知 是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是(　　)

　　A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1

　　5.方程组 的解是(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装的x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　7.若方程mx+ny=6的两个解是 ， ，则m，n的值为(　　)

　　A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣4

　　8.已知 ，则a+b等于(　　)

　　A.3 B. C.2 D.1

　　9.楠溪江某景点门票价格：*票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张*票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　10.某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天;设甲工程队*均每天疏通河道x m，乙工程队*均每天疏通河道y m，则(x+y)的值为(　　)

　　A.20 B.15 C.10 D.5

　　二、填空题(每题4分，共32分)

　　11.如果x=﹣1，y=2是关于x、y的二元一次方程mx﹣y=4的一个解，则m=　　　　　　.

　　12.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：　　　　　　.

　　13.孔明同学在解方程组 的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 ，又已知直线y=kx+b过点(3，1)，则b的正确值应该是　　　　　　.

　　14.如图，两根铁棒直立于桶底水*的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是　　　　　　cm.

　　15.方程组 的解是　　　　　　.

　　16.设实数x、y满足方程组 ，则x+y=　　　　　　.

　　17.4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=　　　　　　.

　　18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组　　　　　　.

　　三、解答题

　　19.解方程组：

　　(1) ;

　　(2) .

　　20.已知方程组 和 有相同的解，求a、b的值.

　　21.关于x，y方程组 满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值.

　　22.浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?

　　23.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试，测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%;乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%.

　　(男(女)生优分率= ×100%，全校优分率= ×100%)

　　(1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?

　　(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因.

　　24.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生.

　　(1)求*均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?

　　(2)检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生.问：建造的4道门是否符合安全规定?请说明理由.

七年级(下)第一次月考数学试卷2

　　一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内.

　　1．（4分）在下列实例中，属于*移过程的个数有（　　）

　　①时针运行过程；

　　②电梯上升过程；

　　③火车直线行驶过程；

　　④地球自转过程；

　　⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．

　　A．1个B．2个C．3个D．4个

　　【解答】解：①时针运行是旋转，故此选项错误；

　　②电梯上升，是*移现象；

　　③火车直线行驶，是*移现象；

　　④地球自转，是旋转现象；

　　⑤电视机在传送带上运动，是*移现象．

　　故属于*移变换的个数有3个．

　　故选：C．

　　2．（4分）如图，由AB∥CD可以得到（　　）

　　A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4

　　【解答】解：A、∠1与∠2不是两*行线AB、CD形成的角，故A错误；

　　B、∠3与∠2不是两*行线AB、CD形成的内错角，故B错误；

　　C、∠1与∠4是两*行线AB、CD形成的内错角，故C正确；

　　D、∠3与∠4不是两*行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．

　　故选：C．

　　3．（4分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　）

　　A．6个B．5个C．4个D．3个

　　【解答】解：如图，∵EG∥DB，

　　∴∠1=∠2，∠1=∠3，

　　∵AB∥EF∥DC，

　　∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，

　　∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．

　　故选：B．

　　4．（4分）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（　　）

　　A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）

　　【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，

　　∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是3，

　　∴点P的坐标为（﹣2，3）．

　　故选：B．

　　5．（4分）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

　　A．第一次左拐30°，第二次右拐30°

　　B．第一次右拐50°，第二次左拐130°

　　C．第一次右拐50°，第二次右拐130°

　　D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

　　【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）

　　A符合“同位角相等，两直线*行”的判定，其余均不符合*行线的判定．

　　故选：A．

　　6．（4分）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（　　）

　　A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10

　　【解答】解：因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A．

　　7．（4分）下列实数：﹣、、、﹣3.14、0、，其中无理数的个数是（　　）

　　A．1个B．2个C．3个D．4个

　　【解答】解：、是无理数．

　　故选：B．

　　8．（4分）下列语句中，正确的是（　　）

　　A．一个实数的*方根有两个，它们互为相反数

　　B．负数没有立方根

　　C．一个实数的立方根不是正数就是负数

　　D．立方根是这个数本身的数共有三个

　　【解答】解：A、一个非负数的*方根有一个或两个，其中0的*方根是0，故选项A错误；

　　B、负数有立方根，故选项B错误，

　　C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，

　　D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，﹣1，故D正确．

　　故选：D．

　　9．（4分）下列运算中，错误的是（　　）

　　①=1，②=±4，③=﹣④=+=．

　　A．1个B．2个C．3个D．4个

　　【解答】解：①==，原来的计算错误；

　　②=4，原来的计算错误；

　　③=﹣=﹣1，原来的计算正确；

　　④==，原来的计算错误．

　　故选：C．

　　10．（4分）请你观察、思考下列计算过程：因为11 2 =121，所以=11；因为111 2 =12321，所以=111；…，由此猜想=（　　）

　　【解答】解：∵=11，=111…，…，

　　∴═111 111 111．

　　故选：D．

　　11．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（　　）

　　A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β+γ﹣α=180°

　　【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

　　在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，

　　∵AB∥EF，

　　∴∠1=∠2，

　　∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．

　　故选：C．

　　12．（4分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别*分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：

　　①AD∥BC；

　　②∠ACB=2∠ADB；

　　③∠ADC=90°﹣∠ABD；

　　④BD*分∠ADC；

　　⑤∠BDC=∠BAC．

　　其中正确的结论有（　　）

　　A．2个B．3个C．4个D．5个

　　【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，

　　∵AD是∠EAC的*分线，

　　∴∠EAC=2∠EAD，

　　∴∠EAD=∠ABC，

　　∴AD∥BC，故①正确，

　　∴∠ADB=∠CBD，

　　∵BD*分∠ABC，

　　∴∠ABC=2∠CBD，

　　∵∠ABC=∠ACB，

　　∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；

　　∵AD∥BC，

　　∴∠ADC=∠DCF，

　　∵CD是∠ACF的*分线，

　　∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确；

　　由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，

　　∵BD*分∠ABC，CD*分∠ACF，

　　∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，

　　∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，

　　∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；

　　∵AD∥BC，

　　∴∠CBD=∠ADB，

　　∵∠ABC与∠BAC不一定相等，

　　∴∠ADB与∠BDC不一定相等，

　　∴BD*分∠ADC不一定成立，故④错误；

　　综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．

　　故选：C．

　　二、填空题（每题4分，共24分）请将答案直接写到对应的横线上．

　　13．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2，＞（填“＞”或“＜”或“=”）

　　【解答】解：∵﹣＜﹣，

　　∴﹣3＜﹣2．

　　∵：∵2＜＜3，

　　∴1＜﹣1＜2，

　　∴＜＜1．

　　故答案是：＜；＞．

　　14．（4分）若点P（a+5，a﹣2）在x轴上，则a=2，点M（﹣6，9）到y轴的距离是6．

　　【解答】解：根据题意得a﹣2=0，则a=2，

　　点M（﹣6，9）到y轴的距离是|﹣6|=6，

　　故答案为：2、6．

　　15．（4分）大于﹣，小于的`整数有5个．

　　【解答】解：∵1＜2，3＜4，

　　∴﹣2＜﹣＜﹣1，

　　∴大于﹣，小于的整数有﹣1，0，1，2，3，共5个，

　　故答案为：5．

　　16．（4分）两个角的两边两两互相*行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为72度，108度．

　　【解答】解：设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得

　　x=（180﹣x）

　　解得x=72，

　　∴180﹣x=108；

　　故答案为：72、108．

　　17．（4分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是120°．

　　【解答】解：∵AD∥BC，

　　∴∠DEF=∠EFB=20°，

　　在图（2）中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，

　　在图（3）中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，

　　故答案为：120°．

　　18．（4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2 3，3 3和4 3分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2 3 =3+5；3 3 =7+9+11；4 3 =13+15+17+19；…；若6 3也按照此规律来进行“分裂”，

　　则6 3 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．

　　【解答】解：由2 3 =3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，

　　3 3 =7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，

　　4 3 =13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，

　　5 3 =21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，

　　6 3 =31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，

　　所以6 3 “分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．

　　故答案为：41．

　　三、计算（总共22分）请将每小题答案做到答题卡对应的区域．

　　19．（16分）计算：

　　（1）利用*方根解下列方程．

　　①（3x+1）2﹣1=0；

　　②27（x﹣3）3=﹣64

　　（2）先化简，再求值：3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]，其中x=3，y=﹣．

　　【解答】解：（1）①（3x+1）2﹣1=0

　　∴（3x+1）2=1

　　∴3x+1=1或3x+1=﹣1

　　解得x=0或x=﹣；

　　②27（x﹣3）3=﹣64

　　∴（x﹣3）3=﹣[来源:学|科|网]

　　∴x﹣3=﹣

　　∴x=；

　　（2）3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]

　　=3x 2 y﹣（2xy﹣2xy+3x 2 y+xy）

　　=3x 2 y﹣2xy+2xy﹣3x 2 y﹣xy

　　=﹣xy

　　当x=3，y=﹣时，原式=﹣3×（﹣）=1．

　　20．（6分）已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求：

　　（1）a+b的值；

　　（2）a﹣b的值．

　　【解答】解：∵3＜＜4，

　　∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，

　　∴a=5+﹣8=﹣3，b=5﹣﹣1=4﹣，

　　∴a+b=（﹣3）+（4﹣）=1；

　　a﹣b=（﹣3）﹣（4﹣）=2﹣7．

　　四、解答题（56分）请将每小题的答案做到答题卡中对应的区域内．

　　21．（8分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH*分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．

　　【解答】解：∵AB∥CD，

　　∴∠CFG=∠AGE=50°，

　　∴∠GFD=130°；

　　又FH*分∠EFD，

　　∴∠HFD=∠EFD=65°；

　　∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．

　　[来源:Z*xx*k.Com]

　　22．（8分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．

　　【解答】解：∵y=++8，

　　∴

　　解得：x=3，

　　将x=3代入，得到y=8，

　　∴x+3y=3+3×8=27，

　　∴=3，

　　即x+3y的立方根为3．

　　23．（8分）如果A=是a+3b的算术*方根，B=的1﹣a 2的立方根．

　　试求：A﹣B的*方根．

　　【解答】解：依题意有，

　　解得，

　　A==3，

　　B==﹣2

　　A﹣B=3+2=5，

　　故A﹣B的*方根是±．

　　24．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．

　　【解答】证明：分别过E、F点作CD的*行线EM、FN，如图

　　∵AB∥CD，

　　∴CD∥FN∥EM∥AB，

　　∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，

　　而∠1=∠2，

　　∴∠3+∠4=∠5+∠6，

　　即∠E=∠F．

　　25．（12分）如图是某市民健身广场的*面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，

　　（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；

　　（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；

　　（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

　　【解答】解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．

　　F的边长为（x﹣1）米，

　　C的边长为，

　　E的边长为（x﹣1﹣1）；

　　（2）∵MQ=PN，

　　∴x﹣1+x﹣2=x+，

　　x=7，

　　x的值为7；

　　（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成．

　　（+）×2+x=1，

　　x=10（天）．

　　答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．

　　26．（12分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．

　　（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．

　　（2）如图2，已知∠BEP的*分线与∠DFP的*分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．

　　（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．

　　（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为∠P+n∠Q=360°．（直接写结论）

　　【解答】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，，

　　∵AB∥CD，

　　∴PG∥CD，

　　∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，

　　又∵∠1+∠2=∠EPF，

　　∴∠AEP+∠CFP=∠EPF．

　　（2）如图2，，

　　由（1），可得

　　∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，

　　∵∠BEP的*分线与∠DFP的*分线相交于点Q，

　　∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）==，

　　∴∠EPF+2∠EQF=360°．

　　（3）如图3，，

　　由（1），可得

　　∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，

　　∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，

　　∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），

　　∴∠P+3∠Q=360°．

　　（4）由（1），可得

　　∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，

　　∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，

　　∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），

　　∴∠P+n∠Q=360°．

　　故答案为：∠P+n∠Q=360°．

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